黄金比と白銀比 大和比

デザイン関係

黄金比は

\frac{\sqrt 5 + 1}{2} \approx 1.618\dots \approx 8 / 5
これは名刺やカードの縦横比。

白銀比は

1+ \sqrt 2 \approx 2.414\dots \approx 12 / 5

これはA4とかB5とかの用紙の縦横比。半分に折っても相似形になる。そうかな?それは 1:.√2 だと思うけど。
Wikipediaの説明だと白銀長方形は1:.√2 だ。
白銀比はこれとは別に白銀比なのだろうか。

黄金比は

  \phi^2 = \phi + 1, \quad

の解になる。

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などが成り立つ。

φ = φ,
φ2 = φ + 1,
φ3 = 2φ + 1,
φ4 = 3φ + 2,
φ5 = 5φ + 3,
φ6 = 8φ + 5,
となる。

五角形の中や巻き貝の中に見つかる。
400px-黄金比.svg.png
このように作図できる。
一方、白銀比は
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と展開される。
日本の建築に古くから用いられ大和比とも呼ばれる。

紙を半分に切っても相似形ができるというので x:y=y:2x これから x:y=1:√2 になる
だから白銀比は1:.√2 のように思う。

trihaku1.jpg

1+ \sqrt 2 \approx 2.414\dots \approx 12 / 5
というのは何だろう?

完全調和の世界